Задача 7
Прямая y = -4x + 13 является касательной к графику функции
f(x)=x3-6x2+8x+5.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение
Найдем производную f|(x).
f|(x)=3x2-12x +8.
Так как k=-4, то решим
уравнение f|(x)=-4.
3x2-12x +8 =-4;
3x2-12x+12=0.
Kвадратное уравнение имеет один корень: x= 2.
Значение функции f(x)=x3-6x2+8x+5
при x=2 равно 5.
Заметим, что координаты точки (2; 5) уравнению касательной
удовлетворяет, так как -4*2 +13 = 5.
Значит, искомая абсцисса точки касания равна 2.
|