Теоретический материал к задаче 6 типа

      Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x_o, то в этой точке производная функции либо
   равна нулю, либо не существует.

   Заметим, что при переходе через точку максимума изменяется характер монотонности функции:
   cлева от точки максимума функция возрастает, справа – убывает. Следовательно, изменяются
   знаки производной: слева от точки максимума производная положительна, справа -
   отрицательна.
   При переходе через точку минимума также изменяется характер монотонности функции: слева
   от точки минимума функция убывает, справа – возрастает. Следовательно, изменяются знаки
   производной: слева от точки минимума производная отрицательна, справа - положительна.
   Если же слева и справа от исследуемой точки производная имеет один и тот же знак, то в этой
   точке экстремума нет.

            Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи. На этом
   отрезке найдем точку, в которой производная функции обращается в 0 и при переходе через
   эту точку меняет знак. Это и есть искомая точка экстремума функции на отрезке.

Назад к задаче 6 типа
Назад к главной странице задачи B 8
Задачи для самостоятельного решения