Всё о ЕГЭ   Бланки   Правила  Результат Справки    Форум


Всё о ЕГЭ

Заполнение бланков

Правила участия

Результаты

Пробный ЕГЭ

Сертификат

Справочники

Форум

Математика


Задание В1

Задание В2

Задание В3

Задание В4

Задание В5

Задание В6

Задание В7

Задание В8

Задание В9

Задание В10

Задание В11

Задание В12

Задание В13

Задание В14

Задание C1

Задание C2

Задание C3

Задание C4

Задание C5

Задание C6

Рекомендации ученику

Рекомендации родителям




Задание C4 по математике ЕГЭ 2014


    Планиметрическая задача на вычисление длин, площадей, углов, связанных с плоскими фигурами. Довольно сложная задача, часто требующая рассмотрение двух случаев. Это последняя геометрическая задача в ЕГЭ по математике 2013. Вы должны давать как можно более грамотный с математической точки зрения ответ. Ответ должен быть полным.

Пример №1

Задача: Дан угол ABC, равный 30о. На его стороне BA взята точка D такая, что AD=2 и BD=1. Найти радиус окружности, касающейся прямой BC и проходящей через точки A, D

Решение: Центр О искомой окружности принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку AD. Обозначим буквой P середину AD, буквой Q - основание перпендикуляра, опущенного на прямую BC из точки O, буквой E - точку пересечения прямой BC и серединного перпендикуляра. Отрезки OA, OD, OQ равны радиусу R окружности.

Заметим, что точка O не может лежать по ту же сторону от прямой AB, что и точка E, так как в этом случае расстояние от точки O до прямой BC меньше, чем расстояние от нее до точки A.

ЕГЭ по математике 2010

Из прямоугольного треугольника BPE с катетом BP=2 и углом B=30o находим, что 

  

Так как OA=R и AP=1, получим:

и, следовательно, 

 

Из прямоугольного треугольника OQE, в котором угол E=60o, находим:

 

Таким образом, получаем следующее уравнение для R:

 

Данное уравнение легко приводится к квадратному возведением в квадрат левой и правой частей и приведением подобных членов.

 

Решив данное уравнение, получим R1=1, R2=7.

Ответ. 1 или 7.



Примеры решить самостоятельно

Пример №2

Задача: В параллелограмме ABCD известны стороны AB=a, BC=b
и угол BAD=. Найдите расстояние между центрами окружностей,
описанных около треугольников BAD и BCD.

Пример №3

Задача: В треугольнике ABC   АD - биссектриса, угол С равен 210, угол CAD равен 300. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Пример №4

Задача: Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Известно, что CH=AB. Найдите угол ACB.



Задание В1    Задание В2    Задание В3    Задание В4    Задание В5    Задание В6   Задание В7 Задание В8   Задание В9  Задание В10 Задание В11 Задание В12  Задание В13  Задание В14 Задание C1   Задание C2   Задание C3   Задание C4   Задание C5   Задание C6  
Рекомендации ученику     Рекомендации родителям

Тест ЕГЭ по математике 2014. Попробуйте свои силы!

Вся информация получена автором только из открытых источников. Сайт имеет образовательное назначение.
Автор сайта не несет ответственности за использование данных, размещенных на сайте.
Rambler's Top100 SPD.KIEV.UA - SEO сервис проверки доменов